By Werner Lechner

Das vorliegende Buch examine digitaler Signale, Grundlagen und Anwendungen mathematischer Analysemethoden auf diskrete Zeitfolgen, stellt die wichtigsten Verfahren zur examine digitalet Signale vor: Digitale Filtertechnik Frequenzanalyse-Verfahren Regressions- und Korrelationsverfahren Trendanalyse-Verfahren Modellierung von Zufallsprozessen Kalmanfiltertechnik. Neben den dazu notwendigen mathematischen Grundlagen werden einfache Anwen dungsbeispiele zur besseren Erliiuterung der behandelten Verfahren vorgestellt. Die Idee zu diesem Buch entstand, als die beiden Autoren bei ihrer Arbeit iiber viele Jahre hinweg feststellten, dafi es eine geschlossene Darstellung der examine methoden auf der Grundlage statistischer Erkenntnisse in der nationalen und inter nationalen Literatur nicht gab und bis heute nicht gibt. So machten sie aus der no longer eine Tugend und glauben, auf diesem Wege fiir die Ausbildung an Universitiiten, Hochschulen, Fachhochschulen aber auch fiir die Arbeit an Forschungsinstitutionen und bei der industriellen Anwendung endlich eine iiberschaubare foundation fiir die stati stische Auswertung von digitalen Mefifolgen mit dem vorliegenden Werk geschaffen zu haben. Die Techniken der examine digitaler Signale geschickt zu nut zen und zusam menzufiihren ist die Aufgabe der Systemingenieure. Die Autoren mochten mit diesem Fachbuch zur Anwendung dieser Verfahren ermuntern und sie wiinschen sich, dafi die mathematischen Verfahren der Statistik aus dem Schattendasein theoretisch-mathematischer Abhandlungen endlich hervortreten und sich dem In genieur in der beruflichen Praxis damit ein iiufierst niitzliches Handwerkszeug er schliefit.

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Die Werte der einzelnen Koeffizienten sowie ihre Anzahl m definieren die Art der Filterung. 2) weisen eine interessante Eigenschaft auf: Nimmt die Eingangsfolge konstante Werte an, dann stellt sich nach spatestens m Rechenzyklen am Ausgang des Filters ebenfalls ein konstanter Wert ein. B. 2) stets Einschwingvorgange endlich~r Dauer, namlich maximal m Abtastzyklen, auf. Man bezeichnet diese Art von Filteralgorithmen deshalb als Finite Impulse Response Filter (FIR-Filter). Ferner hiingt die Berechnung der Ausgangssignale ausschliel3lich vom Veri auf der Eingangssignale ab, denn Ausgangssignale selbst werden nicht wieder in den Algorithmus zuriickgekoppelt.

58) dann liillt sich das unbestimmte Integral wegen der schwachen Konvergenz der Reihe mindestens bis z ~ 1 mit vertretbarem Aufwand naherungsweise berechnen. B. die Methode von Simpson. Wegen des raschen Abklingens der e - Funktion geniigt es, die obere Integrationsgrenze von 00 auf 3 herabzusetzen. , die Flache unter der Glockenkurve betragt A = 1. Die Berechnung von Flachen unter der Glockenkurve ist im Bereich der Fehlerrechnung haufig erforderlich. h. 61 ) Um die umstandliche numerische Berechnung zu vereinfachen, definiert man eine Flachenfunktion, die man als Fehlerfunktion erf(x) bezeichnet und deren Funktionswerte in Tabellen abgelegt sind.

Man erkennt,dafi analoges Filter und digit ales Filter zu den jeweiligen Abtastzeitpunkten exakt iibereinstimmen. 5 deutlich erkennbare, enorme Leistungsfiihigkeit von digitalen Filtern hinzuweisen. Das dynamische Verhalten einer Reihenschaltung aus Spule und ohmschem Widerstand konnte exakt durch die konkurrenzlos einfache Gleichung Xk+1 = aO,xk+bO'Yk beschrieben werden.

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Analyse digitaler Signale: Grundlagen und Anwendungen by Werner Lechner
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