By Prof. Dr. Jacques Loeckx (auth.)

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B,qs) eine Turing-Maschine und seien w und 6 die Funktionen aus Abschn. 5. Man fuhre jetzt fur jedes n, q T,n n~1, = yln 0 die Funktionen gT,n und hT,n ein: W 6 , 0 wobei y~ : y. n ~ £ : y~(x1, ... ,xn) = y"n 0 W 0 6 ' T,n wobei y" : v· n ~ C n h y"(x 1 , ... ,x) n n = (q ,x Bx 1B ... BX1,B) s n n- ist. Zeige, daB es moglich ist, fur jede Turing-Maschine T a) eine Turing-Maschine S zu konstruieren, so daB f ist: S,n b) eine Turing-Maschine R zu konstruieren, so daB gR ,n ist: c) wie a) und b) mit h statt g.

4 angedeutet wurde, entspricht der Funk- tion conc : v*2 ~ V* conc(x,y) xy eine Funktion concw : w*2 ~ W*. Gib einen Ausdruck fur den Wert der Funktion conc w an. -4 Sei y = {a} ein Zeichenvorrat und S = {xEY* IU~ (VV2 (x» = U~ (VV2 (x»} gib eine Definition der Menge VV2 Gebrauch macht. 1. Definition der Turinq-Maschine Die Turing-Maschine wird vorerst mit Hilfe eines physikalischen Modells beschrieben. Es folgt eine genauere Beschreibung durch mengentheoretische Begriffe. Dabei wird jeder Turing-Maschine eine n-stellige Funktion zugeordnet.

Die Zeichen aus ~-Y spielen deshalb die Rolle von "Hilfszeichen", und ihre 49 Benutzung erleichtert oft die Konstruktion der Turing-Maschine. DaB auf die Benutzung dieser Zeichen aber verzichtet werden kann, wird in Abschn. 4 bewiesen. -1 Zeige, daB jede endliche Wortfunktion berechenbar ist. -2 Sei F c ~*n x ~* , n~l, eine berechenbare Funktion. -3 (((X 1 ' ... ,X n _ 1 ) ,y) I ((x1, ... ,xn_1,xn_1) ,y) E F} {((x1, ... ,xn,xn+1),y)l((x1, ... ,xn)'y) E F'X n + 1 E ~*} Sei F die Funktion F : {a} * -+ {a} * : F (an) a 2n und T eine Turing-Maschine, fur die f T ,l F gilt.

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Algorithmentheorie by Prof. Dr. Jacques Loeckx (auth.)
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